怎么样计算角度 应该怎么做?

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本文引用了5条参考,详情参见页面底部。

在本文中:计算多边形的角度计算直角三角形中的角度5 参考

在几何学中,角是具有一个相同端点或顶点的两条射线或线段之间的空间。角的大小常用度数来表示,一个完整的圆是360度。如果你知道多边形的形状以及该多边形其他角的大小,就能算出另一个角的大小;如果是直角三角形,知道两条边长也能算出角的大小。

1计算多边形的角度

以Calculate Angles Step 1为标题的图片

1数一数多边形有多少条边。

以Calculate Angles Step 2为标题的图片

2求多边形中所有内角的总和。计算内角总和的公式为(“n”- 2) x 180,此处“n”为边数,也是多边形中角的个数。[1]一些常见的多边形内角总度数如下:

三角形(三边多边形)的内角总和为180度。

四边形(四边多边形)的内角总和为360度。

五边形(五边多边形)的内角总和为540度。

六边形(六边多边形)的内角总和为720度。

八边形(八边多边形)的内角总和为1080度。

以Calculate Angles Step 3为标题的图片

3确定该多边形是否为正多边形。正多边形是边长相等,角度相同的多边形。比方说,等边三角形和正方形就是正多边形,美国国防部的五角大楼是一个正五边形,而停车标志是正八边形。

如果是正多边形,只用将内角总和除以角的个数即可。[2]因此,等边三角形的每个角都是180/3,或60度;正方形的每个角都是360/4,或90度。(虽然长方形从定义上来说不是正多边形,但它的所有角也都是直角,每个角都是90度。)

如果不是正多边形,你需要知道多边形中其他角的度数,才能算出未知角的度数。继续下一步。

以Calculate Angles Step 4为标题的图片

4将多边形中已知角的度数相加,然后用总度数减去所得之和。大多数这类几何问题是关于三角形或四边形,因为要计算的数据更少,所以我们也要这么做。

如果三角形中有两个角分别是60度和80度,相加之和是140度。然后用三角形的角度总数,也就是180度减去这个和:180–140 = 40度。(这种每个角的度数都不同的三角形称为斜角三角形。)

你可以将上面的方法写成公式:“a”= 180 –(“b”+“c”),其中“a”是要求解的角度,“b”和“c”是已知的角度。对大于3条边的多边形,只要将“180”替换成多边形的总度数,并将增加的已知角的度数相加即可。

有些多边形在计算未知角的度数时有一些“技巧”。等腰三角形有两边等长、两角相等。平行四边形的对边等长,对角相等。

2计算直角三角形中的角度

以Calculate Angles Step 5为标题的图片

1整理已知信息。直角三角形之所以会被这样命名,就是因为其中一个角是直角。如果你知道以下任意一个信息,就能算出除直角外其中一个角的度数:

第三个角的度数。这种情况下,将第三个角的度数加上90,也就是直角的度数,然后用180减去所得之和。

三角形任意两条边的边长。这种情况下,可以用三角函数求出角的度数。[3]

以Calculate Angles Step 6为标题的图片

2确定要使用的三角函数。三角函数是三角形中两条边的比率。虽然三角函数有六个,但以下三个最常用:

假设已知这个角的对边边长和斜边边长(即直角相对的边),可以使用正弦函数,即用对边边长除以斜边边长。

假设已知这个角的邻边边长和斜边边长,可以用余弦函数,即用邻边边长除以斜边边长。

假设已知对边边长和邻边边长,可以用正切函数,即用对边边长除以邻边边长。[4]

以Calculate Angles Step 7为标题的图片

3求已知的两条边的比值。对于这个例子,我们假设已知这个角的对边为5个单位长度,斜边为10个单位长度。因为对边和斜边是已知的,因此我们要求的是正弦函数。

用对边边长5除以斜边边长10,得出5/10=0.5。

以Calculate Angles Step 8为标题的图片

4求出与三角函数对应的角的度数。由于我们使用正弦函数求解角度,因此这个角被称为反正弦。有两种方法可以求出:

在计算器出现之前,需要查阅一张打印好的表格,表中包含从0至90度的正弦函数、余弦函数和正切函数的值。在正弦函数那列查找出“0.5”及其相对应的角度数。

在有三角函数功能的计算器上,输入正弦值(假设还未用计算器算出对边除以斜边的值),然后按下正确的按钮。根据计算器品牌的不同,在按下“sin”键之前,可能需要按下“sin-1”“Inv”“2ndF”或“Shift”键。[5]

在本例中,无论使用哪种方法,最终求出的角度应该都是30度。

小提示

不同的角是根据其度数来命名的。如上所述,直角的度数是90度;大于0度小于90度的角是锐角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;大于180度的角是优角。

两角之和等于90度的角互为余角。(直角三角形中除直角外的两个角互为余角。)两角之和等于180度的互为补角。

所需物品

三角函数表或有三角函数功能的计算器

参考

↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/geometry/polygonsrev5.shtml↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/geometry/polygonsrev5.shtml↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html

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